阶梯形矩阵的秩

大体我知道了,第一行第一个数1...,行阶梯型要求每一行中第一个非零元素的左边和下边位置元素全部为0，比如;就是行阶梯型,行最简阶梯型要求每一行第一个非零元素为1，且第一个非零元的左边和上下位置全都为0，比如;所以化阶梯型化到什么程度，要根据你的需要了,如果只是为了观察矩阵的秩，化成行阶梯型就可以了，比如第一个例子里面的矩阵，非零行个数为3，所以矩阵秩为3.秩并不能通过非零列数来判断，因为你是化得行阶梯型不是列阶梯型，行阶梯型反应的是行向量之间的相关性何为矩阵的标准型,矩阵的标准型有3种：1、阶梯型矩阵：阶梯型矩阵是矩阵的一种类型。

算行阶梯型矩阵如果：所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。非零行的首项系数，也称作主元,即最左边的首个非零元素（某些地方要求首项系数必须为1），严格地比上面行的首项系数更靠右

具体得看情况：一般做法是：1：只做行变换，理由是为了后面解方程可以直接写出等价方程。2：固定某一行，一般为第一行，而且要求第一行的第一个元素最好为1，如果这点要给出的行列式中不满足，可以通过换行和乘以适当的数来做到3：固定好了第一行后，用适当的数乘以第一行，加到其它行上去，将其它行的第一个元素全部化为0。4：这时，第一列已经完成了化简，对第二行施以第一行时同样的操作：即保持第二行不变，给第二行乘以适当的数加到其它行上去，让其它行的第二列全为0（注：如果只要化为阶梯型，那么第一行的第二个元素可以不用化为0，如果还要化为最简型，就将第一行的第二个元素也化为0）。5：第三行类比步骤4，直到完成所有的行变换

矩阵的标准型是左上角为单位矩阵,其余子块为0的分块矩阵。矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性，矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象，但其本质特征，特征多项式等都是相同的，这些相似不变量就是这个矩阵的本质特征。矩阵的标准型有3种：1、阶梯型矩阵：阶梯型矩阵是矩阵的一种类型。它的基本特征是，若所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。2、行简化梯矩阵：行阶梯形矩阵是指线性代数中的矩阵。在所有全零行的上面，即全零行都在矩阵的底部。3、等价标准型矩阵：等价标准型矩阵经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是零，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型

行阶梯型要求每一行中第一个非零元素的左边和下边位置元素全部为0，比如;就是行阶梯型。行最简阶梯型要求每一行第一个非零元素为1，且第一个非零元的左边和上下位置全都为0，比如;所以化阶梯型化到什么程度，要根据你的需要了，如果只是为了观察矩阵的秩，化成行阶梯型就可以了，比如第一个例子里面的矩阵，非零行个数为3，所以矩阵秩为3.秩并不能通过非零列数来判断，因为你是化得行阶梯型不是列阶梯型，行阶梯型反应的是行向量之间的相关。