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1，如图点D是AC上一点且SABDSBCD试说明BD是AC边上

S△ABD=1/2 AD x 高， S△BDC=1/2 CD x 高 ， 则由题意可知AD=CD ，因此D是中点，BD是AC的中线
三角形bcd同高 1/2ad·h=1/2cd·h ad=bd bd边上的是ac边上的中线 .

如图点D是AC上一点且SABDSBCD试说明BD是AC边上

2，如图四边形ABCD是一个四边形的草坪通过测量获得如下数据

连接BD，如图所示：在Rt△ABD中，AB=4m，AD=3m，根据勾股定理得：BD= AB2+AD2 =5m，又BC=7m，CD=2 6 m，∴BC2=49，BD2+CD2=25+24=49，∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC为直角三角形，则S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=1 2 AB?AD+1 2 BD?DC=1 2 ×4×3+1 2 ×5×2 6 =6+5 6 ≈18m2．

如图四边形ABCD是一个四边形的草坪通过测量获得如下数据

3，如图在54正方形网格中有ABC三个格点试在图中再找出一个格

如图1所示：△ABD∽△BCA，S△ABD：S△BCA=（1 5 ） 2=1：5；如图2所示：∵△ABD∽△CBA，∴S△ABD：S△CBA=（1 5 ） 2=1：5；∵△ADC∽△BAC，∴S△ADC：S△BAC=（2 5 ） 2=4：5；如图3所示：∵△BDC≌△CAB，∴S△BDC：S△CAB=1：1；如图4所示：∵△ACD∽△CBA，∴S△ACD：S△CBA=（2 5 ） 2=4：5．
第n个的时候有（12+22+32+……+n2）个正方形

如图在54正方形网格中有ABC三个格点试在图中再找出一个格

4，CD是ABC的边AB上的中线DE是BDC的边BC上的中线已知

因为E是BC的中点 所以BE=CE 所以S△BDE=1／2×BE×h=S△DCE=1／2×CE×h(h为高）所以S△BCD=2S△CDE=7×2=14因为D为AB的中点 则BD=AD △BCD与△ACD等底同高 则S△ABC=28
S△DEC = S△DEB = 7cm2，因为BE=EC 且高相等，同理 S△DBC = S△DCA = 14 cm2所以S△ABC = S△DCA + S△DBC = 28 cm2
解：因为 CD 是 △ABC的边AB上的中线， 所以 AD = DB 所以 △DAC 和 △BDC 等底等高，其面积相等 同样，,DE是△BDC的边BC上的中线 所以 △DBE 和 △DEC 等底等高，其面积相等 所以 S△ABC = S△DAC +S△BDC = 2S△BDC = 4S△DEC = 4*7 =28（平方厘米）

5，一道题急

解：连DC，AE 因为△ABC与△BDC等底等高，所以面积相同 所以S△ABC=S△BDC=1 因为△ADC与△FAD高相同，但△FAD的底是△ADC的3倍 所以S△FAD=3S△ADC=6 因为△DBC与△DCE高相同，但△DCE的底是△DBC的2倍 所以S△DCE=2S△DBC=2 因为△ABE与△DBE等地等高 所以S△ABE=S△DBE=3 所以S△ECA=2 因为△ECA与△EAF高相同，但△EAF的底是△ECA的3倍 所以S△EAF=3S△ECA=6 所以S△DEF=S△EAF+S△ECA+S△DCE+S△FDA+S△ABC+S△BDC=18 （图可不清楚啊，下次别用这种图了！）
解:作辅助线FB,则SΔBAF=3×SΔABC=1/2×SΔDAF;则有SΔABC=1/6×SΔDAF;作辅助线AE,则SΔACE=2×SΔABC=1/4×SΔCEF;则SΔABC=1/8×SΔCEF;作辅助线CD,则有: SΔCBD=SΔABC=1/3×SΔCEF;综上,三角形DEF由这四个三角形构成,那么由已求出的比例关系可知,三角形DEF的面积为1+6+8+3=18.

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